In der abgelegenen Arktis erfanden vor fast 30 Jahren eine Gruppe Inuit-Mittelschüler und ihr Lehrer das erste neue Zahlensystem der westlichen Hemisphäre seit mehr als einem Jahrhundert. Die „Kaktovik-Zahlen“, benannt nach dem Dorf in Alaska, in dem sie geschaffen wurden, sahen völlig anders aus als die Zahlen im Dezimalsystem und funktionierten auch anders. Sie eigneten sich jedoch hervorragend für schnelles, visuelles Rechnen mit dem traditionellen mündlichen Zählsystem der Inuit und verbreiteten sich schnell in der gesamten Region. Mit Unterstützung des Silicon Valley werden sie nun bald auf Smartphones und Computern verfügbar sein und so eine Brücke für die Kaktovik-Ziffern in die digitale Welt schlagen.
Die heutige Zahlenwelt wird vom hindu-arabischen Dezimalsystem dominiert. Dieses System,von fast jeder Gesellschaft übernommen, ist das, was viele Menschen als „Zahlen“ bezeichnen – Werte, die in schriftlicher Form mit den Ziffern 0 bis 9 ausgedrückt werden. Es gibt jedoch auch andere Zahlensysteme, und sie sind so vielfältig wie die Kulturen, denen sie angehören.
Die alaskische Inuit-Sprache, bekannt als Iñupiaq, verwendet ein mündliches Zählsystem, das auf dem menschlichen Körper basiert. [Ein weiteres Beispiel finden Sie unter „Flüstern aus Deep Time„, von Anvita Abbi.] Mengen werden zuerst in Gruppen von fünf, 10 und 15 und dann in Sätzen von 20 beschrieben. Das System „besteht in Wirklichkeit aus der Anzahl Ihrer Hände und Ihrer Zehen“, sagt Nuluqutaaq Maggie Pollock, der mit den Kaktovik-Zahlen in Utqiagvik lehrte, einer Stadt 300 Meilen nordwestlich von dem Ort, an dem sie erfunden wurden. Sie sagt zum Beispiel:Stallungen– das Iñupiaq-Wort für 5 – kommt vom Wort für Arm: taliq. „In deinem einen Arm hast duStallungenFinger“, erklärt Pollock.Iñuiññaq,Das Wort für 20 steht für eine ganze Person. In traditionellen Praktiken dient der Körper auch als mathematisches Multitool. „Als meine Mutter mir einen Parka nähte, maß sie mit Daumen und Mittelfinger, wie oft sie den Stoff durchschneiden konnte“, sagt Pollock. „Bevor es Maßstäbe oder Lineale gab, benutzten [die Iñupiat] ihre Hände und Finger zum Berechnen oder Messen.“
Im 19. und 20. Jahrhundert unterdrückten amerikanische Schulen die Iñupiaq-Sprache – zunächst gewaltsam und dann stillschweigend. „Wir hatten einen Lehrer aus dem Dorf, der uns dabei half, uns in die Welt der weißen Männer einzufügen“, sagt Pollock über ihre eigene Ausbildung. „Aber als mein Vater zur Schule ging und er die Sprache beherrschte, schlugen sie ihm auf die Hände. Es war Folter für sie.“ In den 1990er Jahren war das mündliche Zählsystem der Iñupiaq gefährlich nahe daran, in Vergessenheit zu geraten.
Die Kaktovik-Zahlen begannen als Klassenprojekt zur Anpassung des Zählsystems an eine schriftliche Form. Die auf Strichmarkierungen basierenden Ziffern „sehen aus wie“ die Iñupiaq-Wörter, die sie darstellen. Zum Beispiel das Iñupiaq-Wort für 18: „Akimiaq-Pinasut,„, was „15-3“ bedeutet, wird mit drei horizontalen Strichen dargestellt, die drei Gruppen von 5 (15) darstellen, über drei vertikalen Strichen, die 3 darstellen.
„In der Iñupiaq-Sprache gab es das nichtein Wort für 0“, sagt William Clark Bartley, der Lehrer, der bei der Entwicklung der Ziffern mitgeholfen hat. „Das Mädchen, das uns das Symbol für 0 gegeben hat, hat einfach die Arme über dem Kopf verschränkt, als gäbe es nichts.“ Die Klasse fügte ihren Vorschlag – ein X-ähnliches Zeichen – zu ihrem Satz eindeutiger Ziffern für 1 bis 19 hinzu und erfand das, was Mathematiker ein Positionswertsystem zur Basis 20 nennen würden. (Technisch gesehen handelt es sich um ein zweidimensionales Positionswertsystem mit einer Primärbasis von 20 und einer Unterbasis von 5.)
Aufgrund des von Tally inspirierten Designs ist das Rechnen mit den Kaktovik-Ziffern auffallend visuell. Addition, Subtraktion und sogar lange Division werden fast geometrisch. Die hindu-arabischen Ziffern seien ein umständliches System, sagt Bartley, aber „die Schüler fanden heraus, dass sie mit ihren Ziffern Probleme besser und schneller lösen konnten.“
„Die Iñupiaq-Art des Wissens geschieht oft durch Zeigen“, fügt Qaġġuna Tenna Judkins hinzu, Direktorin der Iñupiaq-Bildung im North Slope Borough im Norden Alaskas. Die Visualisierung der Arithmetik mache die Konzepte viel einfacher zu verstehen, sagt sie.
Zunächst wandelten die Schüler die ihnen zugewiesenen Mathematikaufgaben in Kaktovik-Zahlen um, um Berechnungen durchzuführen, doch 1997 begannen die Mathematikklassen der Mittelschule in Kaktovik, die Zahlen gleichermaßen wie ihre hindu-arabischen Gegenstücke zu unterrichten. Bartley berichtet, dass die Schüler nach einem Jahr der Arbeit arbeiteten In beiden Systemen stiegen die Ergebnisse bei standardisierten Mathematikprüfungen von unter dem 20. Perzentil auf „deutlich über“ dem nationalen Durchschnitt. Und in der Zwischenzeit hat die Bildungsbehörde der Bezirkshauptstadt des North Slope Borough, Utqiagvik, einen Beschluss gefasst, der die Zahlen über fast 500 Meilen entlang der arktischen Küste verteilt. Das System wurde sogar vom Inuit Circumpolar Council unterstützt, der 180.000 Inuit in Alaska, Kanada, Grönland und Russland vertritt.
Aber im Rahmen des Bundesgesetzes „No Child Left Behind Act“ wurden Schulen von 2002 bis 2015 wegen Nichteinhaltung staatlicher Standards mit schweren Sanktionen – oder sogar Schließungen – konfrontiert, was einen „Angst“ auslöste, der laut einigen örtlichen Pädagogen die Kaktovik-Zahlen trotzdem in eine untergeordnete Rolle drängte die nachgewiesene erzieherische Wirkung des Systems. „Heute werden sie nur noch in den Iñupiaq-Sprachklassenzimmern wirklich eingesetzt“, sagt Chrisann Justice, Spezialistin für die Iñupiaq-Bildungsabteilung des North Slope Borough. „Wir pusten nur auf die Kohle.“
Aber die Unterstützung aus dem Silicon Valley trägt dazu bei, die Kaktovik-Zahlen wieder in Schwung zu bringen. Dank der Bemühungen von Linguisten, die mit der Script Encoding Initiative an der University of California in Berkeley zusammenarbeiten, wurden die Ziffern erstelltim September 2022-Update enthaltenvon Unicode, einem internationalen Informationstechnologiestandard, der die Digitalisierung der geschriebenen Sprachen der Welt ermöglicht. Die neue Version, Unicode 15.0, bietet eine virtuelle Kennung für jede Kaktovik-Zahl, damit Entwickler sie in digitale Anzeigen integrieren können. „Es ist wirklich revolutionär für uns“, sagt Judkins. „Im Moment müssen wir entweder Fotos der Ziffern verwenden oder sie von Hand schreiben.“
Es gibt noch viel zu tun. Google entwickelt eine Schriftart für die Ziffern, die auf dem Unicode-Update basiert, sagt Craig Cornelius, ein Google-Softwareentwickler, der sich für die digitale Erhaltung gefährdeter Sprachen einsetzt. Das Unternehmen stellte im März eine „Vorabversion“ seiner Schriftart zum Computer-Download zur Verfügung, obwohl sie frühestens im Spätsommer auf dem Android-Betriebssystem erscheinen wird. Es müssen auch Desktop- und Mobiltastaturen mit den Ziffern hergestellt werden.
Doch die Aufregung über das Cyber-Debüt des traditionellen Systems wächst. „Wenn wir zu einem Mathe-Lehrbuchersteller gehen und sagen würden: ‚Hey, können Sie uns ein Lehrbuch erstellen, aber die arabischen Ziffern in kaktovikische Ziffern umwandeln?‘ es wäre viel einfacher“, sagt Judkins.
Die Einbeziehung von Unicode verschiebt auch die Grenze dessen, was mit den Kaktovik-Zahlen mathematisch machbar ist. Auf höheren Ebenen wird Mathematik zu einer zunehmend digitalen Disziplin. Die grundlegende Theorie kann an einer Tafel veranschaulicht werden, komplexe Probleme müssen jedoch häufig mit einem Computer gelöst werden. Ohne digitale Verfügbarkeit wären die Kaktovik-Zahlen auf ihr arithmetisches Steuerhaus beschränkt, zu einer Zeit, in der die Iñupiaq-Sprache für eine breite moderne Verwendung wiederbelebt wird. Die Möglichkeit, die Kaktovik-Zahlen in Rechenmaschinen wie WolframAlpha einzugeben, wird laut Judkins „ein Spielveränderer sein.“ Sie werden fast in der Lage sein zu wählen: Soll ich auf Englisch oder auf Iñupiaq sprechen? Und wenn ich in Iñupiaq bin, verwende ich alle kaktovikischen Ziffern.“
Fast 3.000 Meilen entfernt, in Oklahoma, verspricht Unicode den Cherokee-Gemeinden ein ähnliches Versprechen. Im frühen 19. Jahrhundert erfand der Cherokee-Universalgelehrte Sequoyah die Cherokee-Silbenschrift geschriebener Zeichen. „Etwa zur gleichen Zeit entwickelte er auch ein Zahlensystem“, sagt Roy Boney, Sprachprogrammmanager der Cherokee Nation. Die Cherokee-Zahlen wurden jedoch erst 2012 von der Stammesregierung genehmigt. Aufgrund des langen Handels mit französischen und britischen Siedlern waren die hindu-arabischen Ziffern bereits in Gebrauch, als die Cherokee-Zahlen erfunden wurden.
Es ist unklar, ob Cherokee-Ziffern seitdem an Bedeutung gewonnen haben, aber Boney berichtet, dass das Interesse an dem System wächst. „Wir haben die Zahlen und müssen sie nutzen“, sagt er. „Es ging nur langsam voran, aber wir haben die Zahlen in unseren Bildungseinrichtungen eingeführt“ – und beginnen zu demonstrieren, welche Community-Nutzung für die Aufnahme in Unicode erforderlich ist. Sobald die Ziffern enthalten sind, hoffen Boney und seine Kollegen, eine Programmiersprache mit Cherokee-Schrift und Zahlen zu erstellen.
Die Allgegenwärtigkeit hindu-arabischer Ziffern ist mächtig und ging oft zu Lasten kulturell bedeutsamer Systeme. Aber jetzt werden diese Systeme langsam digitalisiert, was Möglichkeiten für ihre Nutzung eröffnet, die noch vor zwei Jahren undenkbar gewesen wären. Wie Pollock es ausdrückt: „Das ist erst der Anfang.“
ÜBER DIE AUTOREN)
Amory Tillinghast-Rabyist ein freiberuflicher Journalist, der sich für die Schnittstelle zwischen Wissenschaft und Weltkulturen interessiert. Er lebt in New York City.