Tausendstel in einer Dezimalzahl | Was?, Stellenwertsystem, Beispiele (2023)

Einführung

Das Wort Dezimal kommt vom lateinischen Wort „Decem“ und bedeutet 10. . In der Algebra aDezimalzahlkann als eine Zahl definiert werden, deren vollständiger Teil und Bruchteil durch einen Dezimalpunkt getrennt sind. Bevor wir lernen, was wir unter einer Zehnteldezimalzahl verstehen, ist es wichtig, sich an das Stellenwertsystem von zu erinnernDezimalzahlendas die Position eines Zehntels in einer Dezimalzahl definiert.

Was sind Tausendstel in einer Dezimalzahl?

Wenn ein Objekt in 1000 gleiche Teile geteilt wird, dann ist jeder Teil ein Tausendstel des Ganzen. Das bedeutet, dass -

Ein Tausendstel = $\frac{1}{1000}$, was in Dezimalform 0,001 entspricht

Wenn wir aus 1000 gleichen Teilen eines Objekts 7 Teile nehmen, dann machen 7 Teile $\frac{7}{1000}$ des Ganzen aus und es wird als 0,007 geschrieben.

Ebenso haben wir,

$\frac{15}{1000}$ = 0,015

$\frac{131}{1000}$ = 0,131

$\frac{974}{1000}$ = 0,974

$\frac{1265}{1000} = \frac{1000+265}{1000} = \frac{1000}{1000} + \frac{265}{1000} = 1 + 0,265 = 1,265$

$\frac{11345}{1000} = \frac{11000+345}{1000} = \frac{11000}{1000} + \frac{345}{1000} = 11 + 0,345 = 11,345$ und so weiter.

Wie erhalten wir also das Tausendstel einer Dezimalzahl?

Die folgenden Punkte müssen beim Schreiben einer Tausendstel-Dezimalzahl berücksichtigt werden:

• Ein Bruch der Form $\frac{Number}{1000}$ wird als Dezimalzahl geschrieben, die man erhält, indem man einen Dezimalpunkt setzt und drei Ziffern ganz rechts stehen lässt.
• Wenn die Zahl nur wenige Ziffern enthält, fügen wir links von der Zahl Nullen ein.

Lassen Sie uns nun etwas über die Platzierung erfahrenTausendstel einer Dezimalzahlim Stellenwertsystem. Aber vorher müssen wir uns daran erinnern, was wir unter dem Stellenwertsystem der Dezimalstellen verstehen.

Stellenwertsystem der Dezimalzahlen

Wir wissen, dass jede Stelle in der Stellenwerttabelle einen Wert hat, der zehnmal so groß ist wie der Wert der nächsten Stelle rechts davon. Mit anderen Worten: Der Wert eines Ortes beträgt ein Zehntel des Wertes des nächsten Ortes links davon. Wir beobachten, dass, wenn sich eine Ziffer um eine Stelle von links nach rechts bewegt, ihr Wert ein Zehntel ($\frac{1}{10}$ ) ihres vorherigen Werts wird, und wenn sie sich um zwei Stellen von links nach rechts bewegt, beträgt ihr Wert ein Hundertstel ( $\frac{1}{100}$ ) seiner vorherigen Laufzeit und so weiter. Wenn wir also über eine Stelle hinausgehen wollen, was bei Dezimalstellen der Fall ist, müssen wir die Stellenwerttabelle erweitern, indem wir die Stellen von Zehnteln ($\frac{1}{10}$ ), Hundertstelstellen ($\frac) einführen {1}{100}$ ), Tausendstel ( $\frac{1}{1000}$ ) und so weiter.

Daher hat die Stellenwerttabelle im Falle einer Dezimalzahl die Form –

Beispielsweise wird die Dezimalzahl 257,32 im Stellenwertsystem wie folgt geschrieben:

Eine Dezimalzahl oder eine Dezimalzahl kann einen ganzzahligen Teil und einen Dezimalteil enthalten. Die folgende Tabelle zeigt den ganzzahligen Teil und den Dezimalteil einiger Dezimalzahlen –

Wie lesen wir nun die Dezimalzahlen mit dem Stellenwertsystem? Finden wir es heraus.

Lesen der Dezimalzahlen mithilfe des Stellenwertsystems

Um Dezimalzahlen zu lesen, werden die folgenden Schritte verwendet:

1. Lies dasganze ZahlTeil
2. Lesen Sie den Dezimalpunkt als Punkt
3. Lesen Sie die Zahl rechts vom Dezimalpunkt ab. Beispielsweise wird 14,35 als Vierzehn Komma drei fünf gelesen. Alternativ lässt sich die Zahl rechts vom Komma auch ablesen, indem man die Zahl rechts vom Komma liest und den Stellenwert der letzten Ziffer nennt. Beispielsweise kann die Zahl 8,527 auch als achtfünfhundertsiebenundzwanzig Tausendstel gelesen werden.

Sehen wir uns nun an, wie man die Tausendstel einer Dezimalzahl im Stellenwertsystem liest und schreibt.

Tausendstel einer Dezimalstelle im Stellenwertsystem

Aus der Stellenwerttabelle oben können wir ersehen, dass das Tausendstel einer Dezimalstelle an der dritten Stelle rechts vom Dezimalpunkt steht. Daher ist dies die Position des Tausendstels im Stellenwertsystem. Lassen Sie uns als Beispiel die Tausendstelstelle einiger Zahlen verstehen.

Angenommen, wir haben die folgenden Zahlen und möchten die Ziffer an der Tausendstelstelle dieser Zahlen identifizieren.

1. 12.6587
2. 0,02369
3. 1.001127

Lassen Sie uns diese Zahlen einzeln überprüfen.

1. Wir haben die Nummer 12.6587. Überprüfen Sie die Ziffer an der dritten Stelle von rechts der Dezimalstelle. Die Zahl ist 8. Dies ist die tausendste Stelle der Zahl mit dem Stellenwert 0,008.
2. Als nächstes haben wir die Zahl 0,02369. Überprüfen Sie die Ziffer an der dritten Stelle von rechts der Dezimalstelle. Die Zahl ist 3. Dies ist die tausendste Stelle der Zahl mit dem Stellenwert 0,003.
3. Jetzt haben wir die Nummer 1,00127. Überprüfen Sie die Ziffer an der dritten Stelle von rechts der Dezimalstelle. Die Zahl ist 1. Dies ist die tausendste Stelle der Zahl mit dem Stellenwert 0,001.

Lassen Sie uns nun die Darstellung des Tausendstels einer Dezimalzahl auf a verstehenZahlenstrahl.

Darstellung von Tausendstel einer Dezimalzahl auf einer Zahlengeraden

Bevor wir lernen, wie man ein Zehntel einer Zahl darstellt, erinnern wir uns daran, was wir unter dem Begriff Zahlenstrahl verstehen.

Was ist ein Zahlenstrahl?

AZahlenstrahlist eine gerade horizontale Linie mit geraden ZahlenIntervalledas eine visuelle Darstellung von Zahlen bietet. Primäroperationen wie Addition,Subtraktion,Multiplikationund Division können alle auf einer Zahlengeraden durchgeführt werden. Die Zahlen steigen, wenn wir uns auf der rechten Seite einer Zahlengeraden bewegen, während sie abnehmen, wenn wir uns nach links bewegen.

Darstellung eines Tausendstels auf einer Zahlengeraden

Oben ist eine visuelle Darstellung einer Standard-Zahlenlinie. Wie deutlich zu erkennen ist, nimmt der Wert der Zahlen zu, wenn wir uns von links nach rechts bewegen, während er abnimmt, wenn wir uns von rechts nach links bewegen.

Wir wissen bereits, wie man repräsentiertBrüche auf einer Zahlengeraden. Lassen Sie uns nun die Tausendstel a darstellenDezimalzahl auf einer Zahlengeraden. Wir können dies anhand eines Beispiels verstehen.

Um 7,4 auf einer Zahlengeraden darzustellen, zeichnen wir zunächst 10 Linien, die den Gesamtabstand zwischen 7 und 8 in 10 gleiche Teile teilen.

Wir können sehen, dass der Pfeil vier Teile rechts von der ganzen Zahl 7 liegt.

Um 7,45 auf einer Zahlengeraden darzustellen, zeichnen wir auf ähnliche Weise zunächst 10 Linien, die den Gesamtabstand zwischen 7,4 und 7,5 in 10 gleiche Teile teilen.

Wir können sehen, dass der Pfeil fünf Teile rechts von der Dezimalzahl 7,40 steht.

Um 7,456 auf einer Zahlengeraden darzustellen, zeichnen wir als Nächstes zunächst 10 Linien, die den Gesamtabstand zwischen 7,45 und 7,46 in 10 gleiche Teile teilen.

Wir können sehen, dass der Pfeil sechs Teile rechts von der Dezimalzahl 7,45 liegt

Auf diese Weise haben wir die Zahl 7,456 auf der Zahlengeraden dargestellt.

Die Schritte, die wir oben verwendet haben, um ein Zehntel auf einer Zahlengeraden darzustellen, können wie folgt zusammengefasst werden:

1. Wir zeichnen einen Zahlenstrahl zwischen 0 und 1.
2. Anschließend zeichnen wir 10 Linien, die den Gesamtabstand zwischen 0 und 1 in 10 gleiche Teile teilen.
3. Nun ist ein Ganzes, geteilt in 10 Teile, gleich $\frac{1}{10}$.
4. $\frac{1}{10}$ in Dezimalform ist gleich 0,1.
5. In jeder neuen Zeile fügen wir $\frac{1}{10}$ oder 0,1 hinzu.
6. Zwischen 0 und 1 haben wir also 0 . 1 , 0 . 2 , . 0 . 3, 0. 4, 0. 5, 0. 6, 0. 7, 0. 8 und 0 . 9. Ebenso gilt zwischen 1 und 2 1 . 1, 1. 2, 1. 3, 1. 4, 1. 5, 1. 6, 1. 7, 1. 8 und 1 . 9.
7. Wir können auch sagen, dass die Linie, die $\frac{1}{2}$ oder 0,5 darstellt, die Mittellinie zwischen 0 und 1 ist. Ebenso ist die Linie, die $1\frac{5}{10}$ oder 1,5 darstellt, die Hälfte Wegmarkierung zwischen 1 und 2.
8. Zehn Zehntel entsprechen einem Ganzen.
9. Als nächstes führen wir die gleichen Schritte aus, um 10 Linien zu zeichnen, die den Gesamtabstand zwischen 0,01 und 0,02 in 10 gleiche Teile teilen.
10. Wieder führen wir die gleichen Schritte aus, um 10 Linien zu zeichnen, die den Gesamtabstand zwischen 0,001 und 0,002 in 10 gleiche Teile teilen.
11. Auf diese Weise können wir das Tausendstel einer Dezimalstelle auf einer Zahlenlinie darstellen.

Der obige Prozess kann definiert werden als –„Um ein Tausendstel auf einer Zahlengeraden darzustellen, müssen wir zunächst den Abstand zwischen zwei teilenganze Zahlenin 10 gleiche Teile, um ihre Zehntelwerte zu erhalten. Als nächstes dividieren wir erneut den Abstand zwischen zwei Zehnteln, um deren Hundertstelwerte zu erhalten. Schließlich teilen wir den Abstand zwischen zwei Hundertsteln in zehn gleiche Teile, um deren Tausendstelwerte zu erhalten.“

Lassen Sie uns nun einige gelöste Beispiele auf der Tausendsteldezimalstelle durchgehen.

Gelöste Beispiele

Beispiel 1Schreiben Sie jede der folgenden Dezimalstellen in Worten auf

1. 8.005
2. 0,635
3. 250.005
4. 0,705

LösungUns wurden vier Dezimalzahlen gegeben und wir müssen sie in Worten schreiben. Lassen Sie uns sie einzeln erledigen.

1. 8.005

Wir können sehen, dass die gegebene Dezimalzahl rechts vom Dezimalpunkt drei Ziffern hat. Daher müssen wir die gegebene Dezimalzahl bis zum Tausendstelteil lesen.

Die Zahl in Worten wird geschrieben als –

„Acht Komma null null fünf“. Eine andere Möglichkeit, die angegebene Dezimalzahl zu lesen, ist

„Acht- und Fünftausendstel“

Daher ist 8,005 in Worten „Acht Komma Null Null Fünf“ oder „Achtfünftausendstel“.

2. 0,635

Wir können sehen, dass die gegebene Dezimalzahl rechts vom Dezimalpunkt drei Ziffern hat. Daher müssen wir die gegebene Dezimalzahl bis zum Tausendstelteil lesen.

Die Zahl in Worten wird geschrieben als –

„Null Komma sechs drei fünf“. Eine andere Möglichkeit, die angegebene Dezimalzahl zu lesen, ist

„Null und sechshundertfünfunddreißigtausendstel“

Daher ist 0,635 in Worten „Null Komma sechs drei fünf“ oder „Null und sechshundertfünfunddreißigtausendstel“.

3. 250.005

Wir können sehen, dass die gegebene Dezimalzahl rechts vom Dezimalpunkt drei Ziffern hat. Daher müssen wir die gegebene Dezimalzahl bis zum Tausendstelteil lesen.

Die Zahl in Worten wird geschrieben als –

„Zweihundertfünfzig Komma null null fünf“. Eine andere Möglichkeit, die angegebene Dezimalzahl zu lesen, ist

„Zweihundertfünfundfünfzigtausendstel“

Daher ist 250,005 in Worten „Zweihundertfünfzig Komma null null fünf“ oder „Zweihundertfünfzigtausendstel“.

4. 0,705

Wir können sehen, dass die gegebene Dezimalzahl rechts vom Dezimalpunkt drei Ziffern hat. Daher müssen wir die gegebene Dezimalzahl bis zum Tausendstelteil lesen.

Die Zahl in Worten wird geschrieben als –

„Null Komma sieben null fünf“. Eine andere Möglichkeit, die angegebene Dezimalzahl zu lesen, ist

„Null und siebenhundertfünftausendstel“

Daher ist 250,005 in Worten „Null Komma sieben null fünf“ oder „Null siebenhundertfünftausendstel“.

Beispiel 2 Schreiben Sie jede der folgenden Zahlen als Dezimalzahl

1. $7 + \frac{2}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$
2. $\frac{3}{100} + \frac{7}{1000}$
3. $\frac{2}{10} + \frac{3}{100} + \frac{7}{1000}$

LösungUns wurden drei Werte in Bruchform gegeben und wir müssen ihre entsprechende Dezimalform schreiben. Lassen Sie uns sie einzeln erledigen.

1. $7 + \frac{2}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$

Wir können sehen, dass der gegebene Bruch eine ganze Zahl und drei Bruchteile hat. Jeder der angegebenen Bruchwerte muss in den entsprechenden Dezimalwert umgewandelt werden, um die gewünschte Zahl zu erhalten. Also haben wir.

7 ist eine ganze Zahl, daher müssen wir sie nicht in eine andere Form ändern.

Wir wissen, dass $\frac{2}{10}$ = 0,2 ist und zwei Zehntel oder 2 Zehntel genannt wird.

Ebenso ist $\frac{8}{100}$ = 0,08 und wird acht Hundertstel oder 8 Hundertstel genannt

Außerdem ist $\frac{6}{1000}$ = 0,006 und wird Sechstausendstel oder 6 Tausendstel genannt

Daher wird der angegebene Bruch in der Dezimalform sein

$7 + \frac{2}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$ = 7 + 0,2 + 0,08 + 0,006 = 7,286

2. $\frac{3}{100} + \frac{7}{1000}$

Wir können sehen, dass der gegebene Bruch keine ganze Zahl und zwei Bruchteile hat. Außerdem ist es wichtig zu beachten, dass es keinen entsprechenden Wert gibtein Zehntel einer Dezimalstelle. Jeder der angegebenen Bruchwerte muss in den entsprechenden Dezimalwert umgewandelt werden, um die gewünschte Zahl zu erhalten. Also haben wir.

Für eine ganze Zahl setzen wir eine 0, da der angegebene Bruch keinen ganzzahligen Wert enthält.

Ebenso werden wir für die Zehntel einer Dezimalzahl eine 0 eingeben, da es keinen Wert gibt, der einem Zehntel einer Dezimalzahl entspricht.

Nun ist $\frac{3}{100}$ = 0,03 und wird drei Hundertstel oder 3 Hundertstel genannt

Außerdem ist $\frac{7}{1000}$ = 0,007 und wird siebentausendstel oder 7 tausendstel genannt

Daher wird der angegebene Bruch in der Dezimalform sein

$\frac{3}{100}$+$\frac{7}{1000}$= 0 + 0,0 + 0,03 + 0,007 = 0,037

3. $\frac{2}{10}$ + $\frac{3}{100}$ + $\frac{7}{1000}$

Wir können sehen, dass der gegebene Bruch keine ganze Zahl und zwei Bruchteile hat. Jeder der angegebenen Bruchwerte muss in den entsprechenden Dezimalwert umgewandelt werden, um die gewünschte Zahl zu erhalten. Also haben wir.

Für eine ganze Zahl setzen wir eine 0, da der angegebene Bruch keinen ganzzahligen Wert enthält.

Wir wissen, dass $\frac{2}{10}$ = 0,2 ist und zwei Zehntel oder 2 Zehntel genannt wird.

Nun ist $\frac{3}{100}$ = 0,03 und wird drei Hundertstel oder 3 Hundertstel genannt

Außerdem ist $\frac{7}{1000}$ = 0,007 und wird siebentausendstel oder 7 tausendstel genannt

Daher wird der angegebene Bruch in der Dezimalform sein

$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{100}$+$\frac{7}{1000}$= 0,2 + 0,03 + 0,007 = 0,237

Wichtige Fakten und Zusammenfassung

1. Eine Dezimalzahl kann als eine Zahl definiert werden, deren vollständiger Teil und Bruchteil durch einen Dezimalpunkt getrennt sind.
2. DerStellenwertsystemist das System, in dem diePositionEine Ziffer einer Zahl bestimmt deren Wert. Der Stellenwert einer Ziffer in einer Zahl ist der Wert, den sie an der Stelle in der Zahl annimmt.
3. Um Dezimalzahlen zu lesen, müssen wir zuerst
4. Lies dasganze ZahlTeil
5. Lesen Sie den Dezimalpunkt als Punkt.
6. Wenn ein Objekt in 1000 gleiche Teile geteilt wird, ist jeder Teil ein Tausendstel des Ganzen.
7. Ein Tausendstel = $\frac{1}{1000}$, was in Dezimalform 0,001 entspricht
8. Eine Zahlenlinie ist eine gerade horizontale Linie mit in gleichmäßigen Abständen angeordneten Zahlen, die eine visuelle Darstellung von Zahlen ermöglicht. Primäroperationen wie zAddition Subtraktion, Multiplikation und Division können alle auf einer Zahlengeraden durchgeführt werden.
9. Um ein Tausendstel auf einer Zahlengerade darzustellen, müssen wir zunächst den Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen in 10 gleiche Teile teilen, um deren Zehntelwerte zu erhalten. Als nächstes dividieren wir erneut den Abstand zwischen zwei Zehnteln, um deren Hundertstelwerte zu erhalten. Schließlich teilen wir den Abstand zwischen zwei Hundertsteln in 10 gleiche Teile, um deren Tausendstelwerte zu erhalten.

Empfohlene Arbeitsblätter

Dezimalzahlen in einem Zahlenstrahl (Geburtstagsthema) Arbeitsblätter
Arbeitsblätter zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen (Winterthema).
Arbeitsblätter zum Vergleich von Dezimalzahlen (zum Thema „Internationaler Tag der Bildung“)